Національний університет “Львівська політехніка” Кафедра інформаційних технологій видавничої справи КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ з курсу “Основи цифрової обробки сигналів” Лектор – Рашкевич Ю.М. д.т.н., професор Львів - 2012 р. Лекція 1. Дискретні сигнали та системи Основні означення. Сигнал – матеріальний носій інформації, здатний поширюватися у навколишньому середовищі. Сигнали постають у вигляді електричних, механічних, звукових, ультразвукових, електромагнітних, світлових коливань тощо. У залежності від характері зміни в часі та зміни на множині значень сигнали класифікуються як неперервні та дискретні в часі, а також як неперервні та дискретні на множині значень. В цифровій обробці сигналів розглядаються дискретні в часі сигнали, які класифікуються наступним чином: Дискретизовані сигнали – дискретні в часі та неперервні на множині значень, Дискретні сигнали - дискретні як в часі, так і на множині значень. Дискретність в часі означає, що значення сигналу визначаються лише в певні моменти часу, тобто для дискретних значень незалежної змінної - часу. Як правило, час дискретизується рівномірно, тобто – t = nT, де T – інтервал між відліками. Математично диск терні в часі сигнали представляються у вигляді впорядкованої послідовності чисел (часто їх називають часовими рядами), для їх опису використовуються наступні позначення: x(n), N1 ≤ n ≤ N2 , (1) x(nT), N1 ≤ n ≤ N2 , (2) {x(n)}, N1 ≤ n ≤ N2 , (3) {x(nT)}, N1 ≤ n ≤ N2 , (4) Позначення (2) та (4) використовуються у випадку, якщо для математичного представлення важливою є наявність інформації про період дискретизації (інтервал між відліками) початкового неперервного сигналу. У більшості випадків використовується позначення (1). У нашому курсі ми будемо, як правило, розглядати дискретизовані сигнали, часовий аргумент яких буде цілим невід’ємним числом. У цьому випадку інтервал зміни аргументу буде зображатися: n = 0,1 … N, або n =
. В цифровій обробці сигналів є ряд сигналів, які часто зустрічаються та відіграють особливу роль в математичних представленнях. Одиничний імпульс -
. Сигнал визначений при n = -∞,∞ і приймає одиничне значення лише при нульовому аргументі:
=
Одиничний скачок – u(n). Сигнал визначений при n = -∞,∞ і приймає одиничне значення лише при невід’ємному аргументі: u(n) =
Дискретний гармонічний сигнал періодом N: h(n) = cos(2πn/N) Дискретна комплексна експонента:
Спадаюча експонента: g(n) =
Легко показати, що одиничний скачок пов'язаний із одиничним імпульсом співвідношенням:
(5) Довільний дискретний сигнал (часова послідовність) може бути представлений через одиничний імпульс:
(6) Лінійна система із постійними параметрами. Дискретна лінійна систем із постійними параметрами (ЛПП-система) по суті являє собою алгоритм перетворення вхідної послідовності x(n) у вихідну послідовність y(n). x(n) y(n) Рис.1. Дискретна ЛПП-система. Система називається лінійною, оскільки лінійній комбінації вхідних сигналів x1(n) та x2(n) відповідає така ж лінійна комбінація відповідних їм вихідних сигналів y1(n) та y2(n). Тобто: a x1(n) + b x2(n) → a y1(n) + b y2(n), де a та b – константи. Система називається системо із постійними параметрами, оскільки вхідному сигналові x(n), затриманому в часі на постійну величину n0, відповідає сигнал y(n), затриманий на таку ж величину, тобто: x(n+n0) → y(n+n0) Основною характеристикою, яка в повній мірі описує властивості ЛПП-системи в часовій області, є імпульсна характеристика h(n), яка є реакцією ЛПП-системи на одиничний імпульс:
→ h(n) Враховуючи властивості ліні...